Pour une raison que je ne m'expliquais pas, j'avais réussi à afficher de la semi-transparence, avec des bords arrondis CSS3 PIE, dans Internet Explorer, alors que ça n'avait jamais fonctionné avant (fond 100% transparent).
Après de multiples tests, j'ai découvert qu'il suffisait, tout bêtement, d'associer CSS3 PIE avec RGBA.
Et moi qui me suis cassé la tête pour positionner, bien comme il faut, du PNG dans les coins et sur les bords. Le résultat est là mais j'aurais pu m'éviter un méchant mal de crâne. Mais ce qui est fait est fait.

J'ai lu quelque part que les fonds en dégradés ralentissent énormément l'affichage des pages sur les navigateurs Internet Explorer et Firefox, et que c'est pire lorsqu'on a affaire à des balises "div" emboîtées.
Désolé.

Après avoir tenté de gérer deux iframes, l'une pour les pages paires et l'autre pour les pages impaires, en jonglant avec des "animate" imbriquées et pas imbriquées, et des "easing" partout; après avoir tenté de modifier le "top" de l'iframe directement dans la fonction qui gère l'ajustement de sa hauteur : sans succès; après avoir tenté de conserver dans deux variables les valeurs de la hauteur de l'iframe, à deux instants différents : impossible d'appliquer la bonne hauteur aux animations concernées; l'idée géniale m'était enfin apparue !
Pour rester invisible (soit dit en passant "fadeOut", qui correspondrait au "display:none", bloque les modifications apparemment), avant sa descente, il fallait monter l'iframe hors champ visible, mais pour la déplacer au bon endroit, j'avais besoin d'avoir sa hauteur, mais pour avoir celle-ci, j'avais d'abord besoin de charger la page externe correspondant, ce qui la plaçait immédiatement au mauvais endroit, donc il fallait avant tout déplacer le réceptacle hors champ visible, d'où cercle vicieux.
Pour contrer cela, il faut créer une iframe "tampon".
Celle-ci charge le fichier externe en premier (au passage, on ne peut pas indiquer n'importe quelle durée dans le "animate", même s'il est imbriqué, même s'il est enchaîné derrière la méthode "attr('src',...)", car cette dernière prendra son temps, quoi qu'il arrive), puis fournit sa hauteur à l'autre iframe, qui se déplacera à l'endroit voulu, et ce avant même de commencer à charger le fichier externe dans son "src". Et le tour est joué !

J'ai enfin réussi, après de nombreuses tentatives infructueuses, à récupérer la hauteur de mon iframe après le changement de son contenu !
D'une part, j'avais fait l'erreur stupide de chercher à utiliser la hauteur de la fenêtre contenant l'iframe, alors que c'est celle de l'iframe qu'il fallait utiliser directement, mais je n'avais pas vu qu'elle changeait, puisqu'elle... ne changeait pas, alors j'ai dû me dire : quelle différence ça peut faire, ça m'évitera de rajouter des pixels en plus à l'iframe, en me trimballant des "Math.round()" partout, si je prends une hauteur directement à la bonne taille...
D'autre part, pour assister à une mise à jour de la valeur de la hauteur de l'iframe, il fallait séparer les étapes dans plusieurs fonctions callback dans des "animate", afin de laisser le temps à la nouvelle page de se charger.
Tous ces tatonnements m'auront au moins servi à apprendre et comprendre ça : en exécution asynchrone, on n'écrit pas les instructions toutes collées à la suite, en se disant que l'ordre de lecture sera celle du flux.
Il me reste maintenant à trouver un moyen d'agir sur la vitesse des animations, en fonction de la hauteur, car bien que la bonne hauteur s'affiche, elle n'est pas prise en compte dans les arguments des "animate" (?).